Mathematica · 9 мин чтения

Расчёты процессов в Mathematica

Проверяемый путь от баланса к корням, ОДУ и графикам.

01 / Введение

Основные принципы

Сначала запишите границы, допущения, единицы и неизвестные.

Solve ищет символическое решение, FindRoot — численный корень по начальному приближению, NDSolve интегрирует ОДУ и возвращает правила интерполяции. == задаёт уравнение, = присваивание; имена функций начинаются с заглавной. Очистите старые определения. В примере используются численные величины с указанными единицами, без Quantity; не смешивайте системы единиц.

02 / Практика

Расчётный пример

Потоки с массовыми долями 0.20 и 0.50 дают 100 kg/h при 0.35. Общий и компонентный балансы дают по 50 kg/h. Отдельная изотермическая реакция первого порядка при постоянном объёме имеет k = 0.20 min⁻¹ и CA0 = 2 mol/L.

FindRoot решает exp(−kt)=0.20, NDSolve рассчитывает до 20 min. Независимый аналитический расчёт даёт t = 8.047189562 min, CA(10) = 0.2706705665 mol/L. Значения проверены независимо; Mathematica для статьи не запускалась.

Mixer: F1 + F2 = Fout; F1 x1 + F2 x2 = Fout xout
Batch: dCA/dt = −k CA; CA(t) = CA0 exp(−kt)
CA(10 min) = 0.2706705665 mol/L; t80% = 8.047189562 min

Параметр	Значение	Единица
f1	50	kg/h
f2	50	kg/h
t (X = 0.80)	8.047189562	min
CA (t = 10 min)	0.2706705665	mol/L

ClearAll["Global`*"];
(* Flows: kg/h; mass fractions dimensionless *)
Solve[{f1 + f2 == 100, 0.20 f1 + 0.50 f2 == 35}, {f1, f2}]
(* k: 1/min; t: min; concentration: mol/L *)
k = 0.20; ca0 = 2.0;
FindRoot[Exp[-k t] == 0.20, {t, 8}]
sol = NDSolve[{ca'[t] == -k ca[t], ca[0] == ca0}, ca, {t, 0, 20}];
ca[10] /. First[sol]
Plot[Evaluate[ca[t] /. First[sol]], {t, 0, 20},
 AxesLabel -> {"t (min)", "CA (mol/L)"}, PlotRange -> All]

03 / Углублённый

Инженерные решения

Проверьте невязки, положительные расходы, конверсию 0–1 и сохранение массы. Используйте несколько начальных приближений: один корень не доказывает единственность. Тепловые и кинетические ОДУ могут быть жёсткими; проверьте масштабирование и допуски. Сравните с аналитической экспонентой и запишите единицы и параметры. Код учебный, а не модель безопасности или эксплуатации.