01 / مقدماتی
اصول اولیه
پیش از حل‌گر، مدل فیزیکی را بنویسید: مرز سامانه، فرض‌ها، واحدها و مجهول‌ها.
Solve برای حل نمادین، FindRoot برای یافتن ریشه عددی از حدس اولیه و NDSolve برای انتگرال‌گیری معادلات دیفرانسیل است. خروجی NDSolve قواعد جایگزینی برای تابع درون‌یاب دارد. در زبان Wolfram، == معادله و = انتساب است و نام توابع داخلی با حرف بزرگ شروع می‌شود. هنگام استفاده دوباره از دفترچه، تعریف‌های قدیمی را پاک کنید. کد زیر اندازه عددی را با واحدهای تصریح‌شده به کار می‌برد و از Quantity استفاده نمی‌کند؛ ترکیب واحدها مدل را بی‌صدا تغییر می‌دهد.
02 / کاربردی
مثال حل‌شده
دو جریان با کسر جرمی حل‌شونده ۰٫۲۰ و ۰٫۵۰ مخلوط می‌شوند تا ۱۰۰ کیلوگرم بر ساعت با کسر ۰٫۳۵ تولید شود. موازنه کل و جزء، هر دو خوراک را ۵۰ کیلوگرم بر ساعت می‌دهد. در مثال جداگانه ناپیوسته، حجم و دما ثابت و واکنش مرتبه اول است؛ k برابر ۰٫۲۰ بر دقیقه و CA0 برابر ۲ مول بر لیتر است.
FindRoot زمان تبدیل ۸۰ درصد را از exp(−kt)=0.20 می‌یابد.
NDSolve مسیر غلظت را تا ۲۰ دقیقه و Plot نمودار را تولید می‌کند. حل تحلیلی مستقل، زمان ۸٫۰۴۷۱۸۹۵۶۲ دقیقه و CA در دقیقه ۱۰ برابر ۰٫۲۷۰۶۷۰۵۶۶۵ مول بر لیتر می‌دهد. این اعداد با محاسبه مستقل و حل نمایی بررسی شدند؛ اجرای واقعی Mathematica برای این مقاله انجام نشده است.
Mixer: F1 + F2 = Fout; F1 x1 + F2 x2 = Fout xout Batch: dCA/dt = −k CA; CA(t) = CA0 exp(−kt) CA(10 min) = 0.2706705665 mol/L; t80% = 8.047189562 min
| پارامتر | مقدار | واحد |
|---|---|---|
| f1 | 50 | kg/h |
| f2 | 50 | kg/h |
| t (X = 0.80) | 8.047189562 | min |
| CA (t = 10 min) | 0.2706705665 | mol/L |
ClearAll["Global`*"];
(* Flows: kg/h; mass fractions dimensionless *)
Solve[{f1 + f2 == 100, 0.20 f1 + 0.50 f2 == 35}, {f1, f2}]
(* k: 1/min; t: min; concentration: mol/L *)
k = 0.20; ca0 = 2.0;
FindRoot[Exp[-k t] == 0.20, {t, 8}]
sol = NDSolve[{ca'[t] == -k ca[t], ca[0] == ca0}, ca, {t, 0, 20}];
ca[10] /. First[sol]
Plot[Evaluate[ca[t] /. First[sol]], {t, 0, 20},
AxesLabel -> {"t (min)", "CA (mol/L)"}, PlotRange -> All]03 / پیشرفته
تصمیم‌های مهندسی
پس از حل، باقیمانده معادلات و امکان‌پذیری فیزیکی را بررسی کنید: دبی مثبت، تبدیل بین صفر و یک، بقای جرم و واحد سازگار. برای ریشه غیرخطی چند حدس اولیه و نمودار را امتحان کنید؛ موفقیت یک FindRoot یکتایی ریشه را ثابت نمی‌کند. در معادلات همزمان انرژی و سینتیک، سختی و مقیاس‌بندی مهم‌اند؛ دقت را تغییر دهید و جواب‌ها را مقایسه کنید. مسیر عددی ناپیوسته را با حل نمایی بسنجید و پارامترها را کنار نمودار ثبت کنید. این کد نمونه آموزشی است و مدل ایمنی یا بهره‌برداری تجهیز نیست.
دیدگاهها
هنوز دیدگاه تأییدشدهای ثبت نشده است.
بدون اجازهٔ انتشار، دیدگاه فقط در پنل شما میماند.
برای ثبت دیدگاه با پیامک وارد شوید.