Mathematica ile proses hesapları

01 / Başlangıç

Temel ilkeler

Önce sınır, varsayım, birim ve bilinmeyenleri yazın.

Solve sembolik çözüm, FindRoot başlangıç tahmininden sayısal kök, NDSolve diferansiyel çözüm ve interpolasyon kuralları üretir. == denklem, = atamadır; yerleşik adlar büyük harfle başlar.

Eski tanımları temizleyin. Örnek Quantity yerine belirtilmiş birimlerde sayısal büyüklükler kullanır; birimleri karıştırmayın.

02 / Uygulamalı

Çözümlü örnek

0.20 ve 0.50 kütle kesirli iki akıştan 0.35 kesirli 100 kg/h üretin.

Toplam ve bileşen dengesi her beslemeyi 50 kg/h verir.

Ayrı izotermal, sabit hacimli birinci derece kesikli örnekte k = 0.20 min⁻¹, CA0 = 2 mol/L.

FindRoot exp(−kt)=0.20 denklemini, NDSolve 20 dakikaya kadar derişimi çözer.

Bağımsız analitik sonuç t = 8.047189562 min ve CA(10) = 0.2706705665 mol/L’dir.

Sayılar bağımsız hesapla doğrulandı; makale için Mathematica çalıştırılmadı.

Mixer: F1 + F2 = Fout; F1 x1 + F2 x2 = Fout xout
Batch: dCA/dt = −k CA; CA(t) = CA0 exp(−kt)
CA(10 min) = 0.2706705665 mol/L; t80% = 8.047189562 min

ClearAll["Global`*"];
(* Flows: kg/h; mass fractions dimensionless *)
Solve[{f1 + f2 == 100, 0.20 f1 + 0.50 f2 == 35}, {f1, f2}]
(* k: 1/min; t: min; concentration: mol/L *)
k = 0.20; ca0 = 2.0;
FindRoot[Exp[-k t] == 0.20, {t, 8}]
sol = NDSolve[{ca'[t] == -k ca[t], ca[0] == ca0}, ca, {t, 0, 20}];
ca[10] /. First[sol]
Plot[Evaluate[ca[t] /. First[sol]], {t, 0, 20},
 AxesLabel -> {"t (min)", "CA (mol/L)"}, PlotRange -> All]

03 / İleri

Mühendislik kararları

Denklem artıklarını, pozitif debileri, 0–1 dönüşümü ve kütle korunmasını kontrol edin.

Doğrusal olmayan kökler için birkaç başlangıç deneyin; tek sonuç benzersizlik kanıtı değildir.

Isı ve kinetik ODE’lerinde sertlik ve ölçekleme önemlidir.

Toleransı değiştirip analitik çözümle karşılaştırın.

Parametreleri grafik yanında kaydedin.

Kod eğitim içindir, işletme veya güvenlik modeli değildir.

Kaynaklar

1. Wolfram · Solve ↗
2. Wolfram · FindRoot ↗
3. Wolfram · NDSolve ↗